名师力作：高考中的三类数列逼近问题

（许兴华数学/选编）

名师力作：高考中的三类数列逼近问题

（南宁三中 王强芳）

笔者在高三的复习课上选讲了这几个个题目，发现有很多相似之处，课后细细品味，竟然发现是算法中的逼近问题，下面把个人的一些想法和大家分享，望批评指正。

本题以函数为背景，考查直线方程、递推数列、不等式证明等基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力，在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查。

（1）的解答用到了数学归纳法与函数的单调性结合等方法解决，（2）的解答采用不动点法求通项，对于形如

本题的命题意图是考查函数与导数、二次函数与二次方程、数列与不等式、数学归纳法等高中数学基础知识。同时还考查化归与转化、特殊与一般的数学思想及推理论证、抽象概括的能力。同时，题目的命制凸现着高等数学的身影：牛顿逼近和不动点问题，第（1）问中的表面上是方程

【参考文献】1《中学数学教学参考》2012第4期，程乐根，王强芳《命制高考模拟试卷的一些体会》

2《计算方法引论》高等教育出版社 徐萃薇  孙绳武

3《中国高考年鉴》2008,2012.致公出版社。

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